Dvojezična djeca i aritmetički zadatci

Eh, kad bih barem mogla korisiti jezike koje govorim kao opravdanje za svoje loše matematičke vještine. No, za moje otužno znanje iz aritmetike i geometrije imam neke druge isprike.

Bilo kako bilo, rješavanje matematičkih problema jest kognitivni zadatak koji uvelike ovisi o procesiranju jezika. Zanimljivo je proučavati kako ljudi računaju. No, način na koji računaju dvojezični govornici posebno je intrigantan.

Uzmimo za primjer Nijemce i Francuze. Oni razmišljaju na drugačiji način dok rješavaju isti zadatak. Recimo da vide broj 72. Oni ga imenuju drugačije i njihovi mozgovi obrađuju te riječi na drugačiji način. U njemačkom, naziv broja slijedi redoslijed u kojem se prvo govori jedinica, a zatim desetica. Tako se 72 kaže dva i sedamdeset. S druge strane, Francuzi imaju redoslijed kao i hrvatskom – desetica i jedinica. Jednostavno, zar ne? Da, dok ne dođemo do brojeva iznad 70. Tada baza postaje 20 pa je 72 zapravo šezdeset i dvanaest. Što zapravo želim reći ovom usporedbom? U matematici, broj je broj. No, naziv tog broja, koji ovisi o jeziku, utječe na vrijeme i točnost rješavanja zadataka kod dvojezičnih govornika.

Jeste li znali da dvojezični govornici engleskog i velškog trebaju više vremena za računanje i prave više pogrešaka kada je zadatak postavljen na velškom(1)? To je zato što su nazivi za brojeve na velškom duži nego na engleskom. Drugim riječima, mozak je prezaposlen pamćenjem svih tih dugačkih riječi na velškom i ne ostaje dovoljno slobodnog prostora za samo računanje.

Ako dijete prvo nauči jedan jezik (J1), a zatim drugi (J2), računanje na J2 je još složenije i teže. U tom slučaju, računanje zahtijeva dodatno procesiranje jezika i vjerojatno prijevod na J1.

Recimo da sam u Njemačkoj, želim kupiti dva proizvoda i moram izračunati koliko koštaju. Prvo moram prevesti brojeve (cijenu) s njemačkog (koji je moj J3) na hrvatski (J1). Pri tome moram zamijeniti mjesta deseticama i jedinicama. Onda to izračunam na hrvatskom (poznajući sebe, vjerojatno krivo). Nakon toga opet prevedem na njemački, zamijenim mjesta jedinicama i deseticama i dobijem konačnu cijenu. Na samom kraju, broj koji dobijem vjerojatno nema veze s cijenom koju sam trebala izračunati. Zbog toga je kupovina preko Amazona puno jednostavnija.

Jedno zanimljivo istraživanje s dvojezičnim govornicima njemačkog i francuskog je provedeno u Luxembourgu (2). Sjećate se da na francuskom brojevi slijede pravilo desetice pa jedinice, ali se nakon 70 prebace na bazu 20? A na njemačkom prvo kažemo jedinice pa zatim desetice? Istraživači su otkrili sljedeće:

  • Jednostavna zbrajanja (0-10) su djeca brže riješila na njemačkom. Osim brzine, imali su i manje pogrešaka na njemačkom.
  • Složena zbrajanja su također bila uspješnija na njemačkom.
  • Kada su računali na francuskom, učenici su pravili više pogrešaka u zbrojevima iznad 70.
  • Kada su računali na njemačkom, radili su podjednak broj pogrešaka u zbrojevima ispod i iznad 70.
  • Prilikom računanja na njemačkom, učenici su češće griješili na mjestu desetica („2“ u 24).
  • Prilikom računanja na francuskom, učenici su češće griješili na mjestu jedinica („4“ u 24).

E sada, razlog za ove rezultate bi mogao biti taj da su svi sudionici prvo učili njemački, Naime, čak i stariji dvojezični govornici uspješnije rješavaju matematičke zadatke na onom jeziku na kojem su učili aritmetiku.

Znajući sve ovo, jedva čekam (dok se istovremeno bojim) vidjeti kako će se matematičke kompetencije razvijati kod moje djece na hrvatskom (jezik koji govorimo kod kuće),  engleskom (jezik koji ponekad govore kod kuće i uče u školi) i njemačkom (većinski i jezik na kojem se održava nastava). Čini se da ću to otkriti i prije nego sam mislila.

Neki dan, pita me Power P imaju li njih dvojica dovoljno novaca u svojim kasicama za dva seta Legića koje su vidjeli u katalogu. U jednom je od tih setova bio neki cool pauk, a drugi je imao veze s crtićem koji im se trenutno sviđa. Prvo sam automatski htjela reći da nemaju. Iskreno, koliko god se trudili, šestogodišnjaci nikako ne mogu uštedjeti dovoljno novaca za set Legića. Kamoli dva.

„Koliko ta dva koštaju zajedno?“ upita on.

Ovo je bila odlična prilika za malo zbrajanja dvoznamenkastih brojeva.

Koraci su prilično jednostavni, čak i za totalnog matematičkog anti-talenta kao što sam ja.

Uzela sam komad crvenog papira za desetice i žutog za jedinice. Deset jedinica je jedna desetica.

red tens and yellow units
Prvo sam objasnila da su duži komadi desetice, što je prva znamenka u dvoznamenkastim brojevima.

Onda smo napisali nekoliko brojeva, a dečki su stavljali odgovarajući broj crvenih i žutih papirića.

kid putting red and yellow cut-outs for numbers
Na posljetku smo došli do zbrajanja. U ovoj fazi još uvijek ne zbrajamo s prelaskom desetice. Način na koji računaju je prilično jednostavan – svaki pribrojnik predstavlja cijenu jedne kutije Lego. Nakon što pripreme odgovarajući broj desetica i jedinica ispod pribrojnika, sve stave na jednu hrpu, izbroje desetice i jedinice i napišu rezultat.
adding two-digit numbers using cut-outs
Jezici: kratko sam im objasnila na hrvatskom i engleskom prvo kažemo desetice, a zatim jedinice. Dakle, veći komad papira ide prvi, zatim manji.

Nijemci prvo kažu koliko je jedinica (žutih papirića), a zatim desetica. Naravno, ne moraju biti ove boje.

Učiteljice u školi poznaju njihovu jezičnu situaciju i prilično sam sigurna da neće biti većih problema kad u školi dođu do ovog dijela iz matematike.

kid adding two-digit numbers using red and yellow cut-outs
kid writing the results of additions
Nadam se da zbrajanje s prelaskom desetice neće biti puno kompliciranije. Ako ima deset jedinica (žutih papirića), treba ih zamijeniti jednom crvenom trakicom.  I dok su oni tako zbrajali cijene Lego setova, entuzijazam je nešto splasnuo. Shvatili su da nemaju dovoljno novaca za ništa iz kataloga.

Nakon zbrajanja, Power P, koji nije baš najluđi za učenjem, imao je jedan od onih „aha“ trenutaka. Deset puta deset je sto!! I onda je nastavio s četiri puta deset i sve dalje i dalje.

kid multiplying ten by
Tko zna, možda će mi pomaganje djeci sa zbrajanjem dvoznamenkastih brojeva pomoći da i ja malo popravim svoje znanje iz matematike :) 

(1) Ellis, N. C., & Hennelly, R. A. (1980). A bilingual word-length effect: implications for intelligence testing and the relative ease of mental calculation in Welsh and English. Br. J. Psychol. 71, 43–51.

(2) Van Rinsveld, A., Burner, M., Landerl, K., Schiltz, C., Ugen, S. (2015). The relation between language and arithmetic in bilinguals: insights from different stages of language acquisition. Front. Psychol., 13  https://doi.org/10.3389/fpsyg.2015.00265

This article was updated on November 7, 2020

Marija Smuda Duric

A mum to two amazing twin boys - Einstein E and Power P, an educator, and a researcher.